Third Test Solutions

Solution to Fall 2008 Third Test
1.Test A: 5! - 8x4! + 21x3! - 20x2! + 6x1! .
Test B: 5! - 8x4! - 22x3! + 24x2! - 9x1!
2. Test A: C(37,12)- [C(22,12) + C(25,12) + C(27,12)} + C(15,12) + C(12,12).
Test B: C(31,10) - {C(19,10) + C(20,10) + C(23,10)} - C(12,10) + C(11,10).
3. Test A: an,k = an-2,k-1 + an-3,k-1 + an-4,k-1 + an-5,k-1.
Test B: an,k = an-3,k-1 + an-4,k-1 + an-5,k-1 + an-6,k-1.
4. Test A: a) an = an-1 + an-2 + an-3, b) an = an-1 + an-2 + an-3 - an-6.
Test B: an = an-1 + an-2 + an-3, b) an = (an-1 - an-6) + an-2 + an-3.
5.Test A: 35^10 - 5*34^10 + C(5,2)*33^10 - C(5,3)*32*10 + C(5,4)*31^10 - 30^10.
Test B: 28^12 - 7*27^12 + C(7,2)*26^12 - C(7,3)*25*12 . . . - C(7,7)*21^12.
Solution to Fall 2007 Third Test
1. 5! - 9x4! + 27x3! - 31x2! + 12.
2. 26! - 3x23! + 2x20!
3. an,k = an-2,k-1 + . . .+ an-5,k-1,
4. a) an = 2an-1 + an-2, b) an = 2an-1 + an-2 - an-3.
5. P(C(7+2-1,2),6) - 7xP(C(6+2-1,2),6) + C(7,2)xP(C(5+2-1,2),6) - C(7,3)xP(C(4+2-1,2),6) + C(&,4)xP(C(3+2-1,2),6).
5: alt 18!/3!^6 - C(6,1)x6x15!/3!^5 + C(6,2)x6x5x12!/3!^4 . . etc.

Solution to Fall 2006 Third Test
1. 5! -8*4! + 21*3! - 20*2! + 6.
2. 11!/4!4!2! -{2*8!/4!2! + 10!/4!4!} + {2*7!/4! + 5!/2!} - 4!
3. an,m = an-2,m-1 + an-5,m-1 + an-8,m-1.
4. an = 2an-1 + 2an-2; an = 3an-1 - an-3.
5. C(6*5,15) - 6*(5*4,15).
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